- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

福建省福州文博中学2023-2024学年八年级上学期数学12月月考试卷

我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.

例如：分解因式 $\text{[math]}$ .

原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值. $\text{[math]}$ .

可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值-8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）、填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

（2）、利用配方法分解因式： $\text{[math]}$ (注意：用其它方法不给分)；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值，并求出这个最大值.

举一反三

若x³+x²+x+1=0，则x²⁷+x²⁶+…+x+1+x+…x²⁶+x²⁷的值是（　　）

观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．

1	2	3	4
多项式	常数项	一次项系数	分解因式
x²+6x+8	8=2×4	6=2+4	x²+6x+8=（x+2）（x+4）
x²﹣6x+8	8=（﹣2）×（﹣4）	﹣6=（﹣2）+（﹣4）	x²﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）
x²+2x﹣8	﹣8=4×（﹣2）	2=4+（﹣2）	x²+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）

对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解．

分解因式：x²﹣4x﹣60；

分解因式：m²﹣16={#blank#}1{#/blank#}．

分解因式：a²﹣4={#blank#}1{#/blank#}

分解因式

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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