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题型：解答题题类：难易度：普通

福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m $\text{[math]}$ ，点F的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点D作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，过点F作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点N．

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；

②如图3连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．

举一反三

函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（　　）

如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米²）与时间t（秒）之间的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}

如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的是（）

已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.

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