- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末教学质量测查数学试卷

在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧！

规律发现：

（1）、点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段AB的中点C表示的数为；

（2）、点A表示的数是﹣7，点B表示的数是5，则线段AB的中点C表示的数为；

（3）、发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为。

（4）、直接运用：
数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为x+2，点B表示的数为2x+3，C表示的数为x﹣4，且AB=AC，则x值为。

（5）、类比迁移：如图：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX＝30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

问题解答：
设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：

$\text{[math]}$ 度；

$\text{[math]}$ 度.

（6）、请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间.

举一反三

如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米²？
（2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米²？

如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）

如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）

如图直线AB、CD相交于点E，EF是∠BED的角平分线，已知∠DEF=70°，则∠AED的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知射线AM∥BN ，连接AB ，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C ， D ．

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

（4）如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．当点P、M在直线 $\text{[math]}$ 异侧时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．

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