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题型：阅读理解题类：难易度：普通

【高分作业数学B本】第八单元第27练锐角三角函数

阅读下列材料：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证： $\text{[math]}$
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：

在Rt△BCD中，CD=asinB，

在Rt△ACD中，CD=bsinA，

∴asinB=bsinA，

$\text{[math]}$

根据上面的材料解决下列问题：

（1）、如图2，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证： $\text{[math]}$

（2）、如图3，现有一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80m，求这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9).

举一反三

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．

（2）求OD这段细绳的长度．

王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工，为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂直线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与了相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，应在直线l上距离D点{#blank#}1{#/blank#}的C处开挖（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1.414，精确到1米）．

为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

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