- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

山西省太原市小店区多校联考2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

从正方形的一个顶点引出夹角为 $\text{[math]}$ 的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．易证得： $\text{[math]}$ ．

大致证明思路：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，进而可证明 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

任务：

如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．