- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

【学霸】浙教版数学八下专题图形变换(一) ：折叠问题

[探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：

（1）、观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；

（2）、证明(1)中的猜想；

（3）、[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：
求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．

举一反三

一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．

如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．

小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时它所看到的全身像是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N.求证：BM=CN.

如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

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