- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省湖湘C13教育联盟2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

【引入命题】设 $\text{[math]}$ 是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则整式 $\text{[math]}$ 必有一个因式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 仍然是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个根是；

（2）、【回归课本】设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程可化为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
利用上式结论解题：已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【探究引申】设一元三次方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
利用上式结论解题：已知方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、【拓展提高】利用以上规律探究：若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

若一元二次方程x²+2x-3=0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和等于（　　）

已知x₁=3是关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x₂是{#blank#}1{#/blank#}。

关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）

已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

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