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题型：实践探究题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式 $\text{[math]}$ 和它的证明，这一公式称为海伦公式.

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

（1）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面公式 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6 $\text{[math]}$ +1）与（6 $\text{[math]}$ ﹣1），则该四边形的面积为（　　）

给出下列各数：①1+ $\text{[math]}$ ②1﹣ $\text{[math]}$ ③﹣1④ $\text{[math]}$ ，其中是方程x²﹣（1+ $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ =0的解的个数有（　　）

在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．①

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．②

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．③

以上化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．④

公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\text{[math]}$ 得到的近似值．他的算法是：先将 $\text{[math]}$ 看出 $\text{[math]}$ ：由近似公式得到 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ ，由近似值公式得到 $\text{[math]}$ ；…依此算法，所得 $\text{[math]}$ 的近似值会越来越精确．当 $\text{[math]}$ 取得近似值 $\text{[math]}$ 时，近似公式中的a是{#blank#}1{#/blank#}，r是{#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点A的位置在（）

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