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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【高分作业AB本数学】核心素养专题四开放与探究型问题

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.

证明：设CE与DF相交于点 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是正方形，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题做进一步探究.

（1）、【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.

（2）、【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，则 $\text{[math]}$ =；

（3）、【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段AB，AD上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（　　）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；

（2）计算S_△_DAC：S_△_ABC的值．

如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线隧道.工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离.

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S_△_ABC＝3．

如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S_△ADE=3，则S_{四边形DBCE}=（）

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