【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边绕点A逆时针旋转15°得到 ， 则线段与线段的夹角 ． 如图2，将等边绕点A逆时针旋转100°得到 ， 则线段与线段所在直线的夹角 ．

【特例分析】

（1）如图1，若将等边绕点A逆时针旋转得到 ， 线段与线段所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边绕点A逆时针旋转得到 ， 线段与线段所在直线的夹角度数为______度．

【类比分析】

（2）如图3，已知是等边三角形，分别在边和上截取和 ， 使得 ， 连接 ． 如图4，将绕点A逆时针旋转（），连接 ， 当和所在直线互相垂直时，线段之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

【延伸应用】

（3）在（2）的条件下，如图3，若 ， ， 将绕点A逆时针旋转（）．当和所在直线互相垂直时，请直接写出此时的长．