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题型：实践探究题题类：难易度：普通

山西省运城市盐湖区运城市实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

综合与实践

小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中放置 $\text{[math]}$ 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图 $\text{[math]}$ ），求图中阴影部分的面积．

（1）、小许设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，观察图形得出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，再用大长方形的面积减去 $\text{[math]}$ 个小长方形的面积得到阴影部分的面积．

（2）、解决问题：

请按照小许的思路完成上述问题：

动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了 $\text{[math]}$ 张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图 $\text{[math]}$ 所示，打乱后又拼成如图 $\text{[math]}$ 那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．

举一反三

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

如图，周长为68cm 的长方形ABCD是由七个相同的小长方形组合而成，请问这是平面图形的密铺吗? 并求出长方形ABCD的面积．

如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列求出这两个角的度数的方程是（）

在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 $\text{[math]}$ 的小长方形后得图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 $\text{[math]}$ 阴影部分周长与图 $\text{[math]}$ 阴影部分周长的差是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 用含a的代数式表示 $\text{[math]}$

如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，8块相同的长方形地砖，拼成一个矩形，请列二元一次方程组求每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

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