- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市萧山区城区学校2023-2024学年九年级第一学期数学12月月考试卷

排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

（3）、为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少为多少米？

举一反三

某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	$\text{[math]}$
飞行水平距离 $\text{[math]}$	10	20	30	40	$\text{[math]}$
飞行高度 $\text{[math]}$	22	40	54	64	$\text{[math]}$

如图，排球运动员站在点 $\text{[math]}$ 处练习发球，将球从 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴总是保持 $\text{[math]}$ 米的水平距离，竖直高度总是比出手点 $\text{[math]}$ 高出 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ 米，排球场的边界点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的水平距离 $\text{[math]}$ 米，球网高度 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．

一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系式为y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．

在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点 $\text{[math]}$ 处，石块从投石机竖直方向上的点 $\text{[math]}$ 处被投出，在斜坡上的点 $\text{[math]}$ 处建有垂直于水平面的城墙 $\text{[math]}$ ．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“立定跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以近似地看做是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（起跳点为原点，地面所在直线为：轴，起跳点所在的竖直方向为y轴），从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m）.已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为0.4m，距离起跳点的水平距离为1.1m.

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