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题型：证明题题类：难易度：普通

北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

同学们在探究学习中发现：“三角形内角的角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例” $\text{[math]}$ 下面是小明同学思考出的两种不同的证明方法，请选择其中一种完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线．求证： $\text{[math]}$ ．
方法一证明：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．	方法二证明：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（　　）

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在P、Q的位置，EQ的延长线交BC边于H．下列说法正确的有{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

下列说法中，正确的是（）

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