- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线DE经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“ $\text{[math]}$ 型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点．

图1 图2图3 图4

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，当 $\text{[math]}$ 的取值变化，点 $\text{[math]}$ 随之在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动时，在 $\text{[math]}$ 轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接ON，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变，请说明理由；

（3）、【拓展应用】如图4，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线和直线AB上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上们坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

举一反三

等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）

下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有{#blank#}1{#/blank#} 个.

二次函数y=﹣x²+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

如图，线段AB的两个端点都在正方形格点上，

按要求作图：

①仅用一把无刻度直尺；②保留能够体现你画法的作图痕迹。

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