- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　）

若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（　　）

若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点B、A，在x轴上有点P，使得AB=BP，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

2019年04月24日04时15分在西藏林芝市墨脱县（北纬28.40度，东经94.61度）发生6.3级地震，震源深度10千米．綦江中学组织初中部学生为灾区的23名中小学生捐款．已知资助一名中学生的学习费用需要 $\text{[math]}$ 元，一名小学生的费用需要 $\text{[math]}$ 元。各年级学生捐款数额与用其捐助的中学生和小学生的部分情况如下表：

	捐款数额（元）	捐助的中学生人数（名）	捐助的小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200
初三年级	7400	4	7

阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得 $\text{[math]}$ ，（x、y为正整数）∴ $\text{[math]}$ 则有0＜x＜6.又 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数.

由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 $\text{[math]}$ .

∴2x+3y=12的正整数解为 $\text{[math]}$

问题：

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