试题 试卷
题型:阅读理解 题类:常考题 难易度:普通
河南省南阳市方城县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得 ,(x、y为正整数)∴ 则有0<x<6.又 为正整数,则 为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入 .
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决:
猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:90x+ y=360,整理得:2x+3y=8,
我们可以找到方程的正整数解为 .
结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.
试题篮