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题型：解答题题类：难易度：普通

山西省太原市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

阅读下列材料，完成相应的任务：

课堂上，老师让同学们复习一元二次方程 $\text{[math]}$ 的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：

小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式(其中m，p均不为零)，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或

$\text{[math]}$ ，依据是____，进而得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小文：既然能用分解因式法求解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，那么，能否运用一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式呢?

小颖：可以!例如 $\text{[math]}$ 时，如果方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，逆推回去可得两个一元一次方程是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则原方程即可表示为 $\text{[math]}$ ，这样就可得到多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为 $\text{[math]}$ !

例如：已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分解因式为 $\text{[math]}$ ；

已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 分解因式为 $\text{[math]}$ .

任务：

（1）、上述材料中“▲”处的依据为(填写字母序号即可)；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（2）、已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为；

（3）、请从下面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答.我选择 ▲ 题.

$\text{[math]}$ ：根据材料中的思路，直接写出多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果.

$\text{[math]}$ ：根据材料中的思路，直接写出多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果.

举一反三

一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）

一元二次方程x²=2x的解为（　　）

方程x﹣2=x（x﹣2）的解为（　　）

定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4，对于任意实数x下列式子中成立的是（）

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”。例如，点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

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