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题型：阅读理解题类：难易度：普通

山西省大同市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

阅读以下材料，并完成相应的任务：

定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

下面是该定理的部分证明过程：

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A

$\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径

$\text{[math]}$ （依据2）

$\text{[math]}$

任务：

（1）、上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：

依据2：

（2）、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

（3）、已知图中 $\text{[math]}$ 的半径2，弦切角 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD= $\text{[math]}$ ，连结CD，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，P是抛物线y=x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上.

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