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题型：实践探究题题类：难易度：普通

山西省吕梁市交城县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

综合与实践

【问题情境】

如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点M为BF的中点.

【特例感知】

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，AM和CE的数量关系是；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；

（3）、【深入探究】

如图3，当 $\text{[math]}$ 为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

举一反三

△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）

如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 $\text{[math]}$ ，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．

求证：

等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 $\text{[math]}$ 则此等腰三角形的周长为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则边 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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