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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）²+k（a＜0）．

（1）、在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m	0	3	3.5	4	4.5
竖直高度y/m	10	10	k	10	6.25

根据上述数据，直接写出k的值为，直接写出满足的函数关系式：；

（2）、比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x²+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d₁；比赛当天入水点的水平距离为d₂ ，则d₁d₂（填“＞”“＝”或“＜”）；

（3）、在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t²+c ，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

举一反三

一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．则他将铅球推出的距离是（　　）m．

如图，已知抛物线y=x²﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s²=4h（H—h）.

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$

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