- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如下是某书中某一页的部分内容：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）.

图（1）图（2）图（3）

（1）、【方法应用】如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是；

（2）、【猜想证明】如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想.

（3）、【拓展延伸】如图（3），已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。

举一反三

如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（　　）

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．

如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）

△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=（）

如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

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