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题型:实践探究题
题类:
难易度:困难
浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷
我们定义:在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
(1)、
如图1,在△ABC中,AB=BC,且BC≠AC,请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”;
(2)、
在图1中,过点C能否画出一条“等分积周线”?若能,说出确定的方法;若不能,请说明理由.
(3)、
如图2,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,EF垂直平分AD,垂足为F,交BC于点E,已知AB=4,BC=10,CD=6.求证:直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”;
(4)、
如图3,在△ABC中,AB=BC=7cm,AC=10cm,请你不过△ABC的顶点,画出△ABC的一条“等分积周线”,并说明理由.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=4,BC=
,求△ABC的面积.
中,
,将
绕点A逆时针旋转后,能与
重合,如果
,那么
的长等于
如图,⊙O的弦AB=8,半径ON交AB于点M,M是AB的中点,且OM=3,则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在△
ABC
中,∠
B
=70°,∠
C
=30°,分别以点
A
和点
C
为圆心,大于
AC
的长为半径画弧,两弧相交于点
M
、
N
, 作直线
MN
, 交
BC
于点
D
, 连接
AD
, 则∠
BAD
的度数为( )
如图,在平面直角坐标系中,
两点的坐标分别为
, 线段
(点
D
在点
C
右侧)在
x
轴上移动,且
, 连接
, 则
的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.
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