- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）、如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；

（2）、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

（3）、如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

（4）、如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．

举一反三

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC= $\text{[math]}$ ，AC与y轴交于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若BC=1，求线段BD的长．

相关试卷