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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）、如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；

（2）、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

（3）、如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=4，BC=10，CD=6．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

（4）、如图3，在△ABC中，AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后，能与 $\text{[math]}$ 重合，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N ，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为（）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ （点D在点C右侧）在x轴上移动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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