- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省东莞市大岭山中学2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）、如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是不是“3倍角三角形”，为什么？

（2）、在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）

在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=2∠C； ④∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）

如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．

在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数.

三角形的外角和等于（）

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