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题型:实践探究题 题类: 难易度:普通

吉林省长春市九台区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期阶段性教学质量监测数学期中试题

[教材呈现]如图是华师版教材九年级上册52页的部分内容:

我们可以发现,当两条直线与一组平行线相交时,所截得的线段存在一定的比例关系: . 这就是如下的基本事实:

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

(简称“平行线分线段成比例" )

(1)、[问题原型]如图①,在矩形ABCD中,点E为边AB的中点,过E作EF∥AD交,边DC于点F,点P、Q分别在矩形的边AD、BC上,连接PQ交EF于点M.求证: PM= QM;
(2)、[结论应用]如图②,在[问题原型]的基础上,点R在边BC上(不与点Q重合),

连接PR交EF于点N.

①若MN=4,则线段QR的长为

②当点Q与点B重合,点R与点C重合时,如图③,若BC=10,且△PMN周长的最小值为12,则边AB的长为

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