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题型：实践探究题题类：难易度：普通

江西省抚州市东乡区第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.

我们规定一种新的运算法则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.

（1）、【问题解决】求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、【问题探究】已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？请写出比较过程.

（3）、【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ ”是被墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是 $\text{[math]}$ ，请问“ $\text{[math]}$ ”表示的数是多少？

举一反三

已知a+b=3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}

数轴上 $\text{[math]}$ 两点的距离为4，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）．

甲乙两地相距180km，一列快车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再次过程中，两车恰好相距10km的次数是（）

如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，小华的上述方法体现的数学思想是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 移动，移动到点 $\text{[math]}$ 停止．当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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