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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省大同市浑源县多校2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷

综合与实践

【项目学习】

配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．

例1：把代数式 $\text{[math]}$ 进行配方．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

例2：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

解：原式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

（1）、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、若等腰 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 均为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

（3）、如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长，根据勾股定理可得 $\text{[math]}$ ，我们把关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“勾系一元二次方程”．已知实数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根．四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是

下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）

已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）.

若等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ .

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