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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省白城市大安市2023年中考模拟数学考试试卷（5月份）

某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 折叠后的对应点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）

四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么该矩形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）

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