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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市西乡塘区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

（1）、【课本再现】

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F ，在实验与探究中，小新发现通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．请帮助小新完成证明过程；

（2）、【拓展推理】

在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

（3）、【迁移延伸】

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，点O又是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，请判断（2）中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③ $\text{[math]}$ OGE是等边三角形；④S_△AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，问：学习委员得到结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

如图①，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ，将点B向右平移24个单位长度得到点C ．

① ②

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