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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市西乡塘区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

（1）、【课本再现】

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F ，在实验与探究中，小新发现通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．请帮助小新完成证明过程；

（2）、【拓展推理】

在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

（3）、【迁移延伸】

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，点O又是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，请判断（2）中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）

⑴EF＝ $\text{[math]}$ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ $\text{[math]}$ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\text{[math]}$ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

如图，在折纸游戏中，正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好落在点 $\text{[math]}$ .

如图，点E是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， CE、BF交于H ， BF交AC于M ， O为AC的中点，OB交CE于N ，连OH.下列结论中：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题（）

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 延长线）于点E．

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