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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市良庆区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

阅读材料，解答下列问题：

材料：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

李聪同学是这样解答的：

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

这种方法称为“构造对偶式”

已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知﹣1＜a＜0，化简 $\text{[math]}$ 得{#blank#}1{#/blank#}．

已知a+b=﹣4，ab=2，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}

①已知；x= $\text{[math]}$ ，求x²﹣x+1的值；

②已知x=2﹣ $\text{[math]}$ ，求x²﹣4x﹣6的值．

阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一）

$\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ （三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （四）

先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1007.

如图是小亮和小芳的解答过程.

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