题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系
活动资源：提供长度不同的两种木棒各根
如图
入项任务：运用以上根木棒
不折断
摆成长方形或正方形，且木棒全部用完
选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法
如图
进行研究．
问题探究过程
请观察以上所有图形，并研究不同2种或2种以上摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？
例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍．
小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积．
聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？
你的发现是；请用简洁的语言描述
请用代数式表示你的发现设两种木棒的长度分别为
，
其中
， 四种图形面积分别为
，
，
，
．
例如：小明的结论是 ．
小张的结论是 ，
你的结论是：；
请用所学的数学知识证明你的结论．
例如：小明的证明方法如下．
证： ，
，
，
你的证明：；
把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系．
你的示意图：；
你的关系式：．
根据以上的研究结论，请解决数学问题，若 ，
， 求
的值．
你的解答：．
试题篮
