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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

福建省漳州市云霄县2019年中考数学一模考试试卷

【问题情境】

（1）、古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．

其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D ，则：（1）CD²＝AD•BD ，（2）AC²＝AB•AD ，（3）BC²＝AB•BD；请你证明定理中的结论（2）BC²＝AB•BD ．

【结论运用】

（2）、如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，

①求证：△BOF∽△BED；

②若BE＝2 $\text{[math]}$ ，求OF的长．

举一反三

如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证： $\text{[math]}$ ．

如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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