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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

青海省2023年中考数学试卷

综合与实践

车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆,车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢?这里面有什么数学道理吗?带着这样的疑问,小青做了如下的探究活动:

将车轮设计成不同的正多边形,在水平地面上模拟行驶.

(1)、探究一:将车轮设计成等边三角形,转动过程如图1,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是 , 圆心角.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),请在图2中计算C的距离.
(2)、探究二:将车轮设计成正方形,转动过程如图3,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是 , 圆心角.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),请在图4中计算C的距离(结果保留根号).
(3)、探究三:将车轮设计成正六边形,转动过程如图5,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是 , 圆心角.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是(水平线),在图6中计算C的距离(结果保留根号).
(4)、归纳推理:比较大小:,按此规律推理,车轮设计成的正多边形边数越多,其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离(填“越大”或“越小”).
(5)、得出结论:将车轮设计成圆形,转动过程如图7,其中心(即圆心)的轨迹与水平地面平行,此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线(水平线)的距离.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以,将车轮设计成圆形.
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