如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠DFE（{#blank#}2{#/blank#}）

∴AB∥EF（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠3=∠ADE（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠B=∠3（已知）

∴∠B=∠ADE（{#blank#}5{#/blank#}）

∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠C=∠AED（{#blank#}7{#/blank#}）

方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠7=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）

∴a∥b（{#blank#}2{#/blank#}）  

方法二：∵∠1+∠7=180°（已知）

∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠7=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）

又∠7=∠6（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠3=∠6（{#blank#}5{#/blank#}）

∴a∥b（{#blank#}6{#/blank#}）  

方法三：∵∠1+∠7=180°（已知）

而∠1=∠4，∠7=∠6（{#blank#}7{#/blank#}）

∠4+∠6=180°（平角定义）

∴a∥b（{#blank#}8{#/blank#}）