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题型：解答题题类：难易度：困难

安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明；

（3）、设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 边的中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长与面积．

举一反三

已知MN为直径，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求圆的半径．

宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点F的纵坐标是（）

点E、F分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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