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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形， $\text{[math]}$ 称为四边形 $\text{[math]}$ 的分割对角线．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形．

（3）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形且 $\text{[math]}$ 为分割对角线时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#} ．

直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC．

如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F.

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