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题型：综合题题类：难易度：普通

重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．

已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．

因为新方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．

举例：用缩根法解方程 $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得新方程 $\text{[math]}$ ．

解新方程，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请利用上面材料中的缩根法解下列方程：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 $\text{[math]}$ 米² ，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）

已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若3★ $\text{[math]}$ = 1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m²运动时间为（）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方，” $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.一般地，把 $\text{[math]}$ 记作a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”

我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示：当 $\text{[math]}$ 时，x⊕y= $\text{[math]}$ ，当x>y时，x⊕y=y.

求算式(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]的值.

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