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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省吕梁市中阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．

小亮准备了矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察发现：如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，小亮发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在一定的数量关系，其数量关系是．

（2）、探索猜想：如图2，当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、拓展延伸：当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

举一反三

如图在 $\text{[math]}$ 方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作出（）个

如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝{#blank#}1{#/blank#}°．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

如图，把三角形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 厘米，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}厘米.

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