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题型：阅读理解题类：难易度：普通

山西省临汾地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日星期一

今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

II.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点．

III.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

任务：

（1）、从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

（2）、从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是 ( )

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，已知BC=10，则DE等于( )

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

如图，将长方形纸片ABCD分别沿EF，EB翻折，点D恰好落在AB边上，点C恰好落在D'E上，若FD＝5，DE＝10，BC＝8，则EC的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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