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题型：综合题题类：难易度：普通

吉林省长春市净月高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平行线，相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

举一反三

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（　　）

如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），以线段DE为边长，作正方形DEFG，使得点F、G落在直线DE的下方，连接AF、BF.当△ABF为等腰三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC ， AE=AB ， AE、DC相交于点O ，连接DE ．

正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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