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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第二步：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一定角度，再将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转一定角度并在 $\text{[math]}$ 上某点 $\text{[math]}$ 处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $\text{[math]}$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

举一反三

完成下面的证明。

已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，

求证：∠C＝∠E。

证明：∵BE∥CD （已知）

∴∠2=∠C （）

又 ∵∠A=∠1 （已知）

∴ AC∥DE （）

∴ ∠2＝∠E（）

∴∠C=∠E （）

如图所示，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）

如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 75°将求∠AGD的过程填写完整

解：∵EF∥AD

∴ ∠2 = （）

又∵ ∠1 = ∠2

∴ ∠1 = ∠3（）

∴AB∥{#blank#}1{#/blank#}（）

∴∠BAC + °= 180°。（）

∵∠BAC=75°∴∠AGD = °

如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， F在 $\text{[math]}$ 上，G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．（请通过填空完善下列推理过程）

解： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （________）．

$\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

$\text{[math]}$ ________（________）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ________（________）．

$\text{[math]}$ （等量代换）．

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