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题型：证明题题类：难易度：普通

广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ ∥ ▲ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）

举一反三

若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )

如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=115°，则∠4的度数为（　　）

如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．

如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠4＋∠ADC =180⁰ ，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由。

解：∵∠4＋∠ADC =180⁰ （已知）

∠4＋∠5 =180⁰ （平角定义）

∴ ∠5 ={#blank#}1{#/blank#} ({#blank#}2{#/blank#})

∴ {#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#} （{#blank#}5{#/blank#}）

∴ ∠1={#blank#}6{#/blank#} ({#blank#}7{#/blank#})

又∵ ∠1=∠2 （已知）

∴ ∠3 ={#blank#}8{#/blank#} (等量代换)

∴ DG∥AB （{#blank#}9{#/blank#}）

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）

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