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题型：综合题题类：难易度：困难

福建省泉州市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求反比例函数的解析式

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）、在（2）的条件下，坐标原点O关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形 $\text{[math]}$ ，当顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点M的坐标。

举一反三

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=4，OD=2．

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S_△OAF＋S_{四边形EFBC}＝6，则m的值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （2，3），直线l：y= $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠o)的图象大致是（）

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴以及 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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