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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市南山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．

（1）、矩形勾股四边形（填“是”或“不是”）．

（2）、如图在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线y=-x+1与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．

①分别求出A、B两点的坐标．

②当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，如图，请证明 $\text{[math]}$ 是勾股四边形．

（3）、在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．

举一反三

在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）

下列各组不能构成直角三角形的三边长的是（）

如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#}，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.

已知一次函数y₁=x﹣3和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是对角线，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证：

综合实践与探究

已知 $\text{[math]}$ ，如图．请按要求完成下列任务：

任务一：按要求画图：

（1）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意两点（不重合），在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）作射线 $\text{[math]}$ ．

任务二：判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的平分线?若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请证明；若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线，请说明理由．

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