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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市余姚市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．

（1）、下列说法正确的有（填序号）．

①正方形一定是双距四边形．

②矩形一定是双距四边形．

③有一个内角为 $\text{[math]}$ 的菱形是双距四边形．

（2）、如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为双距四边形．

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为双距四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）

如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上.将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处.若∠B＝45°，AE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝2 $\text{[math]}$ ，则tan∠EFG的值是（）

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为{#blank#}1{#/blank#}秒时，△MBN为等腰三角形．

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．

已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D和点E ．

求证：PD＝PE ．

分析：

图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE ．

已知点A是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以点A为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点B ，作点B关于x轴的对称点C ，连接AB、AC ．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

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