- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $\text{[math]}$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $\text{[math]}$ 与液体密度ρ（ $\text{[math]}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
ρ（ $\text{[math]}$ ）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）：

$\text{[math]}$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $\text{[math]}$ ）

举一反三

在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2， $\text{[math]}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．

①请判断点F是否在此反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

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