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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市文苑中学苏科版2016—2017学年下学期八年级数学期末模拟试卷

【阅读理解】对于任意正实数a、b ， ∵( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )²≥0，∴a＋b－2 $\text{[math]}$ ≥0，

∴a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，等号成立．

【数学认识】在a＋b≥2 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2 $\text{[math]}$

【解决问题】

（1）、若x＞0时，x＋ $\text{[math]}$ 有最小值为，此时x＝；

（2）、

如下图，已知点A在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点 D ，过点B作BC⊥y轴于点C ．求四边形ABCD周长的最小值

（3）、

学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．

举一反三

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：4★5=4²-3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）

如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．

为了预防“甲型H₁N₁”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

对于不相等的两个数a ， b ，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：a※b＝ $\text{[math]}$ ，如3※4＝ $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ ，那么20※（﹣4）＝（）

对于一个函数给出如下定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称引函数为“ $\text{[math]}$ 属和合函数”．例如：正比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 为“2属和合函数”．

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