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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市萧山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点G在对角线 $\text{[math]}$ 上，不与点B，D重合，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于N，垂足为F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（用含a的式子表示）

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（）

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A₁后，经OB反射到线段AO上的点A₂ ，易知∠1＝∠2.若A₁A₂⊥AO，光线又会沿A₂→A₁→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，将边为

的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）

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