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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省随州市曾都区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

观察下列等式及验证，解答后面的问题：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出第4个等式，并验证；

（2）、按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．

举一反三

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁ ，连接A₁B₁ ，在B₁A₁ ， B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂ ，连接A₂B₂ ， …按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则∠A₁₀B₁₀O=（）

一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}

计算 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次。若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

已知整数 $\text{[math]}$ …满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …依次类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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