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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省黄冈、孝感、咸宁市2023年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出结果； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为， $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）、如图2，点D在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点Q为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m．

①求m的值；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

④ $\text{[math]}$ 的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（　　）

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= $\text{[math]}$ ，则PB+PC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，光源L距地面（LN）8m，距正方体大箱顶站（LM）2m，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5m，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6m）

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