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题型：综合题题类：难易度：困难

上海市虹口区部分学校2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ 为实数．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

若方程（x﹣1）（x²﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：{#blank#}1{#/blank#}．

一元二次方程x²+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）

x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与 $\text{[math]}$ x≤2﹣ $\text{[math]}$ 都成立？

如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知x= $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m＝{#blank#}1{#/blank#}.

定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“活力方程”，方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”．

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